Інтегрований урок з алгебри та фізики.

 

Т е м а: Рівняння

 

Мета: Узагальнити знання учнів про рівняння,   продовжити формування навичок  рішення лінійних, квадратних і дробово-раціональних рівнянь. Сприяти вихованню в учні прагнення до отримання нових знань, вихованню всебічно розвиненої особистост.і

Обладнання: Портрети Омара Хайяма, Ф.Віета, Р. Декарта, Евкліда, Н.Лобачевского

 

 

             

              

ХІД УРОКУ

 

I.Мотивація навчальної діяльності

Перш ніж почати урок, пропонується сценка "Секрет юного бізнесмена" і розгадати секрет нашого уроку - його тему.

Сц е н к а: У школі в тихому куточку

На підлозі, на стелі

Торгувалися двоє "менів",

Двоє юних бізнесменів.

- Це я не продаю!

- Я куплю, на тому стою!

- Я сказав, що не продам!

- Я тобі по морді дам!

Тут учитель підійшов

Знати їх в куточку знайшов

Він сказав:

- Та не дери,

А візьми і подаруй!

А за добрі справи,

Знай, завжди йдуть справи!

Купиш лайнер і маєток ....

-Що ж секрет мій - рівняння!

Коль завдання ми вирішуємо,

Рівняння складаються!

Хочеш бродом, хочеш вплав -

Рівняння складай!

У ньому і криється секрет!

Корінь - він і є відповідь!

Якщо хочеш бути задоволений,

То шукай швидше корінь!

Отже, сьогодні на уроці мова піде про ... (рівняння), ми з вами спробуємо узагальнити свої пізнання про ті види рівнянь, з якими ми вже знайомі (Тема уроку записується на дошці)

II. Актуалізація опорних знань учнів

Що називається рівнянням?

Що називається коренем рівняння?

Які види рівнянь ми вже вміємо розв’язувати?

Згадаймо все, що ми знаємо про лінійні рівняння.

                 

ах = в; х = в/а; - один корінь

а = 0 - немає коренів

в = 0; - х = 0

а = 0, в = 0 - безліч коренів

Повторити алгоритм рішень рівнянь, що зводяться до лінійних, правила розкриття дужок. На закріплення учням пропонується вирішити наступні лінійні рівняння.

              I гр.                                                                                              II гр.

а) 6х + 5 (2х - 7) = 5х + 9                                                       а) 3х - 15 = 3х + 8

6х + 10х - 35 = 5х + 9                                                                  3х - 3-х = 23

 11х = 44                                                                                         0х = 23

  х = 4                                                                                                 немає коренів

б) 8 + 2,3 (0,3 х - 2) = 0,69х + 10 - 6,6                                      б) 2 (8х + 3) = 6

     8 + 0,69 х - 4,6 = 0,69 х + 3,4                                                       16 х + 6 = 6

       0,69 х - 0,69 х = - 3,4 = 3,4                                                                16 х = 0

                    0х = 0                                                                                            х = 0

                х - будь-яке

 

Квадратне рівняння

 

ах² + вх + c = 0   а, в, с, - деякі числа, а – відмінне від нуля

                                                            х - змінна

Д = в² - 4ас - дискримінант

Значення, роль дискримінанту?

Якщо Д > 0 - два кореня х1, х2

         Д = 0 - один корінь х1 = х2 (збігаються за значенням)

         Д < 0 - немає коренів Чому?

Узагальнюємо, під знаком квадратного кореня має стояти тільки позитивне число. Чому?

Вкажіть формули за якими знаходимо корені.

 

На закріплення розв’язати  рівняння

   

      5х² - 11 х + 6 = 0

      4х² + 4х + 1 = 0

Другій групі учнів назвати коефіцієнти даних рівнянь.

Зведене квадратне рівняння

Якщо а = 1,  то х2 + вх + с = 0

Теорема Вієта: х1 + х2 = - в

                                    х1 * х2 = с

Усно:

а) Знайти корені квадратних рівнянь:

х² - 7х + 12 = 0                                        х² + х  - 2 = 0                                 х² - 5х + 6 = 0

 

б) Способом підбору знайти  один з коренів квадратного рівняння і відповідно коефіцієнти, помістити їх в порожні клітини так, щоб після виконання дій отримати правильну рівність (для сильних учнів)

 х² +  х +  = 0

       х1 = 2                                   х² - 7х + 10 = 0                   

       х2 = 5                                

Неповні квадратні рівняння:

с = 0       ах2 + вх = 0               в = 0                    ах2 + с = 0

  2х2 - 7х = 0                                                          3х2 - 12 = 0

   х (2х - 7) = 0                                                         х 2 = 4

    х = 0 або 2*х - 7 = 0                                            х = 2 та х = - 2

                      х = 3,5

Першим, хто описав рішення лінійних рівнянь був Мухамед аль-Хорезмі, який написав трактат "Аль-Джебра і Аль-Мукабала", що в перекладі на сучасну мову означає перенесення доданків з однієї частини р - ня в іншу, і приведення подібних доданків. Способи вирішення квадратних рівнянь містяться у вавилонян. Евкліда, Діоафанта.

Дробово - раціональні рівняння

Алгоритм рішення в цьому випадку повторюємо при вирішенні конкретного рівняння

              ( х - 3) / (х - 5) + 1/ х = (х + 5)/(х -5)х

          

           х1 = -2         х2 = 5

 

Підкреслити, що виключаємо з рішень ті значення змінної, які перетворюють в нуль знаменник дробу

Відповідь: х = - 2

III. Застосування квадратних рівнянь при вирішенні задач на уроках  фізики

Рівняння по праву називають мовою алгебри

 

На уроках фізики:

Задача1.

Із даху будинку на висоті 45 м випущено  горизонтально стрілу з початковою швидкістю 20 м/с. Через який інтервал часу стріла впаде на землю? Якими будуть дальність польоту та переміщення стріли?

У цьому завданні нам довелося розв'язувати .... (квадратне рівняння)

Вправа 28, завдання 7 підручника (Фізика 9 клас). По даному  графіку скласти рівняння.

Але все розмаїття рівнянь не вичерпується тільки цими трьома видами рівнянь, які ми навчилися розв'язувати.

Для всіх математиків, які вміли після вавилонян, Евкліда і Аль-Хорезмі вирішувати квадратні рівняння, найбажанішим було навчитися розв'язувати рівняння третього ступеня - кубічні. Це бажання зрозуміле: адже куби - це обсяги, їх треба вміти обчислювати. Найпростіші кубічні рівняння вирішуються способом підбору (Н-р, 3х3 - 24 = 0, х = 2)

А як бути з більш складними завданнями?

Першим, хто чітко поставив це питання і так само чітко відповів на нього, був чудовий таджицький учений і поет Омар Хайям

Учні читають реферат. "Коротка біографія Омара Хайяма.

Як же відбувалося становлення цього вченого і людини?

Давайте перенесемося на Схід, в XI століття. (Можна на фоні таджицької музики читати вірш)

У Нишапуре базар. Там з ранку шум і гам.

Тут торгує ремісник - старий Хайям!

Син прийшов допомагати - чорноокий Омар.

Дзвінкий голос летить:

- Купуйте товар!

День закінчено. Батько дістає гаманець:

- Заслужив ти сьогодні подарунок синок

Син крокує з батьком базарними рядами

- 5 дирхемів тобі на подарунок я дам.

Ти задоволений, Омар? Відповідай, нарешті!

- Дай мені 10 динарів!

Спіткнувся батько:

Ти, напевно, забув, я не шах і не бей!

Що ти хочеш купити, не розумію, хоч убий!

Ну якого товару така ціна?

Скоро будеш просити у мене скакуна,

Або перстень, в якому виблискує алмаз

Та запам'ятай, на розкіш немає грошей у нас!

Незадоволений за сином плететься старий,

На прилавку він бачить 5 сувоїв - 5 книг

- Це древній вчений, великий Евклід

Це - думка, що будь-якого швидше скакуна,

Найяскравіше всяких алмазів виблискує вона.

 Без ліній і чисел мені немає життя, батько!

І дізнатися я хочу то, що зрозумів мудрець!

Мовив старий Хайям:

- Став ти дорослим, синку!

Перекинув в долоні купцеві гаманець,

Руки до неба підніс:

- Нехай я темний і старий!

Зроби так, щоб вченим став син мій - Омар!

І бог почув молитви батька

ЗАСТОСУВАННЯ ВІДСОТКІВ У БАНКІВСЬКІЙ СПРАВІ

 

Сучасне життя робить задачі на відсотки актуальними, так як сфера практичного застосування відсоткових розрахунків розширюється. Питання інфляції, підвищення цін, зниження купівельної спроможності стосується кожної людини в нашому суспільстві. Планування сімейного бюджету, оплата різних послуг, підрахунок тарифних цін, в роботі виборчих комісій під час голосування, при банківських операціях – все це неможливе без вміння виконувати прості відсоткові розрахунки. Відсотки являються універсальною величиною виміру різних величин та об’єктів.

Відкриття банків і фірм, випуск акцій і цінних паперів, розвиток орендних відносин на сьогодні стало одним із важливих досягнень людства.

Життя постійно вимагатиме від нас такої якості, як вміння бути діловою людиною.

Реалізувати все це можна знаючи і тему «Відсотки». Вміле оперування алгоритмами розв'язку типових задач дає можливість стати в майбутньому успішними людьми.

 

УРОК № 1 НА ТЕМУ: «ВІДСОТКИ НАВКОЛО НАС»

 

І. Організаційний момент.

 

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Формування компетентностей:

Предметна компетентність:

• удосконалити вміння розв’язувати задачі з цієї теми;

• вміння бачити та застосовувати математику в реальному житті.

Ключові компетентності:

• спілкування державною мовою – грамотно висловлюватися рідною мовою;

• уміння вчитися впродовж життя - прагнення до вдосконалення своїх знань, формувати фінансову грамотність;

• соціальна та громадянська компетентність – висловлювати власну думку, слухати і чути інших;

• ініціативність і підприємливість – генерувати нові ідеї;

• основні компетентності у природничих науках і технологіях – будувати та досліджувати математичні моделі процесів .

 

Тип уроку:  Формування практичних умінь та навичок.

 

Обладнання: підручник, завдання для перевірки теоретичних знань та практичних умінь.

 

Епіграф уроку:

Що вмієте, того

не забувайте,

а чого не вмієте,

тому навчайтесь.

В. Мономах

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Загадка:

Хто дві різні назви має,

Його бухгалтер поважає,

У бізнесі, торгівлі – всюди

З ним звикли справу мати люди.

Виконує він скрізь роботу.

А називається… (Відсоток)

 

Ви хочете навчитися жити на проценти? Тоді дружіть з відсотками, адже вони творять чудеса. Вони допоможуть Вам розв’язати багато практичних проблем.

Тому на деяких прикладах ми розповімо, який важливий у нашому житті «відсоток» і як його використовують, і як від відсотків залежить наше життя.

Вам потрібно застосувати знання, які Ви здобули на попередніх уроках.

 

3.1 Перевірка теоретичних знань

1. Що називають відсотком?

2. Як перетворити десяткові дроби у відсотки?

3. Як перетворити відсотки у десяткові дроби?

4. Які типи задач на відсотки Ви знаєте і як вони розв'язуються?

5. Дайте означення пропорції?

6. Сформулюйте основну властивість пропорції?

 

3.2 Усні вправи

1. Знайти 20% від 30.

2. 15% числа дорівнює 45. Знайти дане число.

3. 1% від числа 370дорівнює…

4. 7% записати у вигляді десяткового дробу.

5. 0,28 записати у вигляді відсотку.

6. У скільки разів треба зменшити число, якщо його зменшили на 50%?

7. Збільшили число в два рази, це значить збільшили на …відсотків?

8. Якщо 1% числа дорівнює 47, то дане число дорівнює…

 

IV. Формування практичних умінь та навичок.

Ми з вами розв’язували багато задач на відсотки. Скажіть, а навіщо нам потрібно було цьому вчитися? Де застосовуються ті знання і вміння, які ви отримали, вивчаючи тему «Відсотки»?

 

-  Знаходження відсотка від числа

Задача № 1

Лентяй приходит в аптеку:

-  Дайте средство мне от лени, от могу, но не хочу.

Аптекарь: - Есть душистое втиранье, от укусов комаров,

Есть микстура от чиханья,

Проглотил – и будь здоров.

Есть микстура от ми грени,

Но лекарства нет от лени.

Лентяй: Хорошо бы это средство

Поскорей изобрели,

Чтобы все лентяи с детства принимать его могли.

 

Зараз ми з Вами виготуємо таблетку від лінощів.

Нехай вага таблетки 50 г

Складові таблетки:

Цілеспрямованість – 30% всього

Трудолюбивість – 50% всього

Самостійність та віра в себе – 40% остачі

Організованість – решта

Розрахунки:

1)  – цілеспрямованість

 – трудолюбивість

 - решта

 - самостійність та віра в себе

−9,2=13,8 г – організованість

 

Приймайте цю таблетку та змінюйте себе.

 

Задача  № 2

Під час виготовлення паперу його маса становить 21% від маси деревини. Скільки тон паперу можна одержати з 4,5м³ деревини, якщо маса 1 м³=0,62т?

1) 0,62 · 4,5= 2,79т- маса деревини

2) 2,79 ·0,21=0,5859 0,6т – кількість паперу.

Відповідь:  0,6т.

 

-  Знаходження числа за його відсотками

 

Задача № 3

На день народження Карлсона Малиш вирішив спекти торт «Наполеон».

Складові:

Маргарин – 15% всього

Вершкове масло – 10% всього

Цукор – 10% всього

Згущене молоко – 15% всього

 

Молоко – 10%

Ванілін, укус, сіль, 1 яйце – 5% всього

Борошно – решта 525 г

Яка вага торта?

Розрахунки:

1)  - складає борошно

2)

 

Відповідь: 1,5 кг

 

-  Відсоткове відношення чисел

 

Задача № 4

 

Кількість абонентів 3G інтернету “Київстар” складає 8,6 млн., а кількість користувачів мобільного інтернету 2G «Київстар»  менше. На скільки відсотків абонентів мобільного зв’язку  3G більше ніж  абонентів 2G ?

1 )

Відповідь:

 

На урок запрошено бухгалтера місцевого підприємства, яка надала коротку інформацію про розвиток виробництва «Племзавода «Степной», яке тісно співпрацює із зарубіжними партнерами.

 

-  Складання пропорції

Задача №5

Соняшником в 2016 році було засіяно 2 676 га поля, що на 28,5% більше, ніж у 2018 році. Яка площа була засіяна соняшником в 2018 році?

1) Нехай площа поля, яку засіяли в 2016 році склала 100%, тоді площа засіяна у 2018 році складає:

2) ↓1776 га – 100%↓

            х га – 71,5%

 

 

Відповідь:

 

V. Підсумок уроку.  Рефлексія.

1.

На перекладній дошці завдання:

1)

 

Це слово ми зустрічаємо при знаходженні частинки (відсотка) від цілого (Добуток)

 

2)

 

Це слово ми зустрічаємо при знаходженні цілого, за значенням його частини (відсотка)   (Ділення)

 

2. Приведіть приклади застосування відсотків у реальному житті людей та деяких галузях науки.

 

Домашнє завдання

§15;18;21;27;28

ІІ. Група: №350;№440;№714(1,3)

І. Група :№364;№451;

 

Дякую всім за роботу.

УРОК №2 НА ТЕМУ: «ЗАСТОСУВАННЯ ВІДСОТКІВ У БАНКІВСЬКІЙ СПРАВІ»

 

І. Організаційний момент.

 

ІІ. Повідомлення теми і мети уроку.

Формування компетентностей:

Предметна компетентність

• спілкування державною мовою-доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію;

• уміння вчитися впродовж життя – аналізувати, контролювати, коригувати • та оцінювати результати своєї  навчальної діяльності.

• соціальна та громадянська компетентність – висловлювати власну думку,слухати і чути інших, проявляти ділову активність.

• ініціативність  і підприємливість - використовувати критерії раціональності з метою вибору найкращого рішення.

• основні компетентності у природничих науках і технологіях - (розпізнавати проблеми, що виникають у реальному житті і які можна розв’язати засобами математики).

Тип уроку: узагальнити і систематизувати знання учнів із теми «Відсотки».

Обладнання: підручник,картки із завданням для індивідуальної роботи, кросворд.

Епіграф:

«Розум полягає не лише в знаннях, але й у вмінні застосовувати ці знання»

Арістотель

 

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

Сьогодні у нас особливий урок – ми відправляємось у подорож до країни «Математика». Спочатку нам потрібно придбати квитки на автобус, щоб доїхати до необхідної станції. А для цього розв’яжемо кілька нескладних вправ, умови яких записані на дошці.

3.1 Складіть і розв'яжіть задачі за схемою

 

3.2 Розгадайте кросворд.

 

Кросворд

По горизонталі:

1. Установа, яка акумулює грошові кошти (банк)

2.Товарний еквівалент(гроші)

3. Гроші, що приймаються банком від громадян (депозит)

4. 10% від 1000 (сто)

5. 10% тони (центнер)

6. Сота частина числа (відсоток)

7.Справа , що дає прибуток(бізнес)

По вертикалі:

8. Гроші, що надаються банком громадянам (кредит)

9. Обов'язковий платіж громадян (податок)

10. 1000 кг (тона)

11. 1% від центнера (кілограм)

12. Синонім слова «частина» (дріб)

13.Людина, що займається приватною діяльністю (Бізнесмен)

IV. Мотивація навчальної діяльності.(«Інтерв'ю»)

Я хочу, щоб кожен з вас пояснив, чому вважає за потрібне вміти розв'язувати задачі на тему «відсотки».

V. Узагальнення знань з теми

Банк (від італ. banco – лавка або стіл) – кредитно – фінансова установа, яка здійснює грошові розрахунки, акумулює грошові кошти та інші цінності, надає кредити та здійснює інші послуги за фінансовими операціями. Банки відіграють важливу роль в економіці та розвитку нашої держави.

Кредит — кошти, що надаються банком громадянам і юридичним особам для використання з поверненням банку з відсотками.

Депозит — кошти, що приймаються банком від громадян і  юридичних осіб, зберігаються і повертаються особам з відсотками.

Прибуток банку — це різниця між депозитом і кредитом.

Бізнес – власна справа, економічна, господарська діяльність з метою отримання прибутку. Бізнесом займаються одна або група людей, які називаються бізнесменами.

Як бачимо банківська справа тісно пов’язана з відсотками.

 

VІ. Розв'язування прикладних задач (робота біля дошки)

Знання з теми «Відсотки» мають широке використання  у повсякденному житті. Сьогодні ми розглянемо практичне застосування відсотків у банківській справі.

Декілька наступних наших зупинок – це банки, з послугами яких ми сьогодні познайомимося.

Кожен представник банку (а це учень класу) допоможе нам взяти кредит на відпочинок, споживчий кредит, примножити свої статки, розширити бізнес.

Експертом буде виступати вчитель.

 

Задача№1

Я представник «ПумбБанку». Сьогодні оформляю споживчий кредит на 12 місяців на покупку ноутбука Apple, вартістю 36000 грн. із новорічною знижкою 25% і щомісячною комісією 1,1%.

Виконуємо розрахунки:

1)  - ціна ноутбука із знижкою

2)  - щомісячна плата за користування кредитом (відсоткові гроші)

3)  - переплата за 1 рік

Відповідь: переплата склала 3654 грн.

Дякуємо за покупку!

Задача №2

ОССБ вул. Водограйна, буд. 57 вирішило взяти «Теплий кредит» в «Ощадбанку» на енерго- та теплозберігаюче обладнання для свого будинку. За умовами кредиту компенсація від держави склала 390000грн., що становить 30% загальної суми. Яка сума кредиту?

Розрахунки:

30% всього = 390000грн.

Всього - ?грн.

 

 

 

Відповідь:  Сума «Теплого кредиту» склала 1300000 грн.

 

Задача №3

А тепер з'ясуємо: у якому банку найкращі умови для депозиту?

Проаналізуємо відсоткові ставки на депозит в банках України:

«Укрсоцбанк» - 16,5 % річних

«Дельта банк» - 19,5% річних

«Ощадбанк» - 14, 25% річних

«Приватбанк» - 16,5% річних

«Форвардбанк» - 19,8% річних

У який банк Ви поклали свої кошти на депозит? Це є «Форвардбанк». Мінімальна сума вкладу складає 5000грн.

Далі учень розв’язує задачу.

 

Початкова сума вкладу – 15000 грн.

Тоді  - відсоткові гроші

 

Тенденція сучасного бізнесу – зберігати гроші в доларах або євро.

 

1) Початковий внесок – 15000грн.=500$ під 3,5 % річних

Тоді   - це становить 490 грн. – відсоткові гроші

 

2) Початковий внесок 15000грн.=450€ під 2,5% річних

Тоді  - це становить 360 грн. – відсоткові гроші

 

Найвигіднішою валютою виявилася українська гривня.

 

Задача №4

Кіт Леопольд замовив собі книгу в інтернет-магазині вартістю 500грн. Він розрахувався карткою «Укрсіббанку». Сума до сплати становила 506 грн. Який відсоток становлять послуги банку?

 

1)

Відповідь: 1,2% комісія банку.

 

Задача№5 (Складання рівняння).

Вінні-Пух купив на Сорочинському ярмарку дві бочки меду,заплативши за одну бочку 56% усіх коштів,а за другу бочку-64% усіх грошей . На другу бочку не вистачило 60грн . Скільки коштують дві бочки меду?

Нехай у Віні-Пуха було х грн., тоді на першу бочку він витратив 0,56х грн. ;а на другу бочку – 0,64х грн.

Звідси маємо:

0,64х + 0,56х =х+60

1,2х-х=60

 х=300, тобто у Вінні-Пуха було 300 грн., а вартість всієї покупки складає 360 грн.

Відповідь: 360грн

 

VІІ. Підсумок уроку (Рефлексія)

1.Станція «Кмітливкіно».

Вправи на кмітливість:

1) Який знак треба поставити між числами 1 і 100, щоб отримати один відсоток?

2) Поділіть 10% на такі дві частини, щоб різниця між ними становила 5%? (7,5% і 2,5%)

3) Скільки буде, якщо 100% поділити на половину? (200%)

4) Якщо 1% числа дорівнює 23, то дане число дорівнює…   (2300)

2. Ключове запитання : «Чи може людина обійтися без відсотків»

3.Домашнє завдання.

§15;18;21;27;28

І. Група:№367;№718

ІІ. Група : №365;№462

Побажання пана Відсотка учням:

Я вам бажаю 100% здоров'я, радості, удачі.

Над математикою жоден з вас в житті ніколи хай не плаче.

Прибутків щиро зичу вам у друзях,у родині,в грошах.

Знання міцні ви здобувайте, бо це завжди найлегша ноша.

Дякую за урок.

 

 

УРОК №3 КОНТРОЛЬНА РОБОТА ПО ТЕМІ «ВІДСОТКИ»

 

Предметна компетентність:

• Перевірити рівень засвоєння знань і набутих вмінь з теми «Відсотки»

Ключеві компетентності:

• Основні компетентності у природничих науках та технологіях-навчити

Учнів практичному застосуванню вивчених алгоритмів з даної теми для

розв'язання задач бізнесового та фінансового змісту;

• ціннісна компетентність - вміти оцінювати результати своєї навчальної

діяльності  і прагнути до їх вдосконалення.

Тип уроку:  перевірка і корекція знань,умінь,навичок.

І. Організаційний момент

ІІ. Виконання контрольної роботи(1 варіант).

Початковий рівень

1) Записати дріб 0, 15  у вигляді відсотка.

2) Записати 23% у вигляді десяткового дробу.

3) За І день туристи пройшли  всього шляху. Яку частину шляху їм

залишилося пройти?

Середній рівень

4) Знайти невідомий член пропорції 

5) За І день продали  всіх апельсин, що становить 12 кг. Скільки апельсин завезли до магазину.

6) Складіть всі можливі пропорції з чисел 21; 6; 7; 18.

Достатній рівень

7) Ферма кота Матроскіна в «Простоквашино» вартістю 150000грн принесла за рік 11,5 тис.грн. валового доходу(прибутку).З цих грошей витрати на Мурочку склали 3,25 тис. грн. Скільки відсотків чистого доходу отримав Матроскін ?

8) Розв'яжіть рівняння:

Високий рівень

9) 360 г одного розчину містить 115, 2 г солі, а 480 г іншого розчину – 180 г солі. В якому розчині, першому чи другому, вищий відсотковий вміст солі?

IІІ. Домашнє завдання

Повторити §15-28.