Інтегрований урок з алгебри та фізики.

 

Т е м а: Рівняння

 

Мета: Узагальнити знання учнів про рівняння,   продовжити формування навичок  рішення лінійних, квадратних і дробово-раціональних рівнянь. Сприяти вихованню в учні прагнення до отримання нових знань, вихованню всебічно розвиненої особистост.і

Обладнання: Портрети Омара Хайяма, Ф.Віета, Р. Декарта, Евкліда, Н.Лобачевского

 

 

             

              

ХІД УРОКУ

 

I.Мотивація навчальної діяльності

Перш ніж почати урок, пропонується сценка "Секрет юного бізнесмена" і розгадати секрет нашого уроку - його тему.

Сц е н к а: У школі в тихому куточку

На підлозі, на стелі

Торгувалися двоє "менів",

Двоє юних бізнесменів.

- Це я не продаю!

- Я куплю, на тому стою!

- Я сказав, що не продам!

- Я тобі по морді дам!

Тут учитель підійшов

Знати їх в куточку знайшов

Він сказав:

- Та не дери,

А візьми і подаруй!

А за добрі справи,

Знай, завжди йдуть справи!

Купиш лайнер і маєток ....

-Що ж секрет мій - рівняння!

Коль завдання ми вирішуємо,

Рівняння складаються!

Хочеш бродом, хочеш вплав -

Рівняння складай!

У ньому і криється секрет!

Корінь - він і є відповідь!

Якщо хочеш бути задоволений,

То шукай швидше корінь!

Отже, сьогодні на уроці мова піде про ... (рівняння), ми з вами спробуємо узагальнити свої пізнання про ті види рівнянь, з якими ми вже знайомі (Тема уроку записується на дошці)

II. Актуалізація опорних знань учнів

Що називається рівнянням?

Що називається коренем рівняння?

Які види рівнянь ми вже вміємо розв’язувати?

Згадаймо все, що ми знаємо про лінійні рівняння.

                 

ах = в; х = в/а; - один корінь

а = 0 - немає коренів

в = 0; - х = 0

а = 0, в = 0 - безліч коренів

Повторити алгоритм рішень рівнянь, що зводяться до лінійних, правила розкриття дужок. На закріплення учням пропонується вирішити наступні лінійні рівняння.

              I гр.                                                                                              II гр.

а) 6х + 5 (2х - 7) = 5х + 9                                                       а) 3х - 15 = 3х + 8

6х + 10х - 35 = 5х + 9                                                                  3х - 3-х = 23

 11х = 44                                                                                         0х = 23

  х = 4                                                                                                 немає коренів

б) 8 + 2,3 (0,3 х - 2) = 0,69х + 10 - 6,6                                      б) 2 (8х + 3) = 6

     8 + 0,69 х - 4,6 = 0,69 х + 3,4                                                       16 х + 6 = 6

       0,69 х - 0,69 х = - 3,4 = 3,4                                                                16 х = 0

                    0х = 0                                                                                            х = 0

                х - будь-яке

 

Квадратне рівняння

 

ах² + вх + c = 0   а, в, с, - деякі числа, а – відмінне від нуля

                                                            х - змінна

Д = в² - 4ас - дискримінант

Значення, роль дискримінанту?

Якщо Д > 0 - два кореня х1, х2

         Д = 0 - один корінь х1 = х2 (збігаються за значенням)

         Д < 0 - немає коренів Чому?

Узагальнюємо, під знаком квадратного кореня має стояти тільки позитивне число. Чому?

Вкажіть формули за якими знаходимо корені.

 

На закріплення розв’язати  рівняння

   

      5х² - 11 х + 6 = 0

      4х² + 4х + 1 = 0

Другій групі учнів назвати коефіцієнти даних рівнянь.

Зведене квадратне рівняння

Якщо а = 1,  то х2 + вх + с = 0

Теорема Вієта: х1 + х2 = - в

                                    х1 * х2 = с

Усно:

а) Знайти корені квадратних рівнянь:

х² - 7х + 12 = 0                                        х² + х  - 2 = 0                                 х² - 5х + 6 = 0

 

б) Способом підбору знайти  один з коренів квадратного рівняння і відповідно коефіцієнти, помістити їх в порожні клітини так, щоб після виконання дій отримати правильну рівність (для сильних учнів)

 х² +  х +  = 0

       х1 = 2                                   х² - 7х + 10 = 0                   

       х2 = 5                                

Неповні квадратні рівняння:

с = 0       ах2 + вх = 0               в = 0                    ах2 + с = 0

  2х2 - 7х = 0                                                          3х2 - 12 = 0

   х (2х - 7) = 0                                                         х 2 = 4

    х = 0 або 2*х - 7 = 0                                            х = 2 та х = - 2

                      х = 3,5

Першим, хто описав рішення лінійних рівнянь був Мухамед аль-Хорезмі, який написав трактат "Аль-Джебра і Аль-Мукабала", що в перекладі на сучасну мову означає перенесення доданків з однієї частини р - ня в іншу, і приведення подібних доданків. Способи вирішення квадратних рівнянь містяться у вавилонян. Евкліда, Діоафанта.

Дробово - раціональні рівняння

Алгоритм рішення в цьому випадку повторюємо при вирішенні конкретного рівняння

              ( х - 3) / (х - 5) + 1/ х = (х + 5)/(х -5)х

          

           х1 = -2         х2 = 5

 

Підкреслити, що виключаємо з рішень ті значення змінної, які перетворюють в нуль знаменник дробу

Відповідь: х = - 2

III. Застосування квадратних рівнянь при вирішенні задач на уроках  фізики

Рівняння по праву називають мовою алгебри

 

На уроках фізики:

Задача1.

Із даху будинку на висоті 45 м випущено  горизонтально стрілу з початковою швидкістю 20 м/с. Через який інтервал часу стріла впаде на землю? Якими будуть дальність польоту та переміщення стріли?

У цьому завданні нам довелося розв'язувати .... (квадратне рівняння)

Вправа 28, завдання 7 підручника (Фізика 9 клас). По даному  графіку скласти рівняння.

Але все розмаїття рівнянь не вичерпується тільки цими трьома видами рівнянь, які ми навчилися розв'язувати.

Для всіх математиків, які вміли після вавилонян, Евкліда і Аль-Хорезмі вирішувати квадратні рівняння, найбажанішим було навчитися розв'язувати рівняння третього ступеня - кубічні. Це бажання зрозуміле: адже куби - це обсяги, їх треба вміти обчислювати. Найпростіші кубічні рівняння вирішуються способом підбору (Н-р, 3х3 - 24 = 0, х = 2)

А як бути з більш складними завданнями?

Першим, хто чітко поставив це питання і так само чітко відповів на нього, був чудовий таджицький учений і поет Омар Хайям

Учні читають реферат. "Коротка біографія Омара Хайяма.

Як же відбувалося становлення цього вченого і людини?

Давайте перенесемося на Схід, в XI століття. (Можна на фоні таджицької музики читати вірш)

У Нишапуре базар. Там з ранку шум і гам.

Тут торгує ремісник - старий Хайям!

Син прийшов допомагати - чорноокий Омар.

Дзвінкий голос летить:

- Купуйте товар!

День закінчено. Батько дістає гаманець:

- Заслужив ти сьогодні подарунок синок

Син крокує з батьком базарними рядами

- 5 дирхемів тобі на подарунок я дам.

Ти задоволений, Омар? Відповідай, нарешті!

- Дай мені 10 динарів!

Спіткнувся батько:

Ти, напевно, забув, я не шах і не бей!

Що ти хочеш купити, не розумію, хоч убий!

Ну якого товару така ціна?

Скоро будеш просити у мене скакуна,

Або перстень, в якому виблискує алмаз

Та запам'ятай, на розкіш немає грошей у нас!

Незадоволений за сином плететься старий,

На прилавку він бачить 5 сувоїв - 5 книг

- Це древній вчений, великий Евклід

Це - думка, що будь-якого швидше скакуна,

Найяскравіше всяких алмазів виблискує вона.

 Без ліній і чисел мені немає життя, батько!

І дізнатися я хочу то, що зрозумів мудрець!

Мовив старий Хайям:

- Став ти дорослим, синку!

Перекинув в долоні купцеві гаманець,

Руки до неба підніс:

- Нехай я темний і старий!

Зроби так, щоб вченим став син мій - Омар!

І бог почув молитви батька